Fibionacci Dizisi
Bu yazı Matematik öğretmeni Tolga Altekin Tarafından hazırlanmış bir ilk taslaktır. Yazınn sizlerin de katkılarıyla mükemmelleşmesini sağlamak istiyoruz. Siz olsaydınız nasıl anlatırdınız? Bir satırı, bir paragrafı ya da bütününü yeniden yazabilirsiniz...
FİBONACCİ (LEONARDO FİBONACCİ) VE FİBONACCİ DİZİSİ
KİM BU FİBONACCİ?
Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın en önde gelen Matematikçisidir. Fibonacci için, "Matematik'i Araplar'dan alıp, Avrupa'ya aktaran kişi" denilebilir.
Fibonacci 'nin yaşamı hakkında matematik yazıları dışında pek az şey biliniyor. İlk ve en iyi bilinen kitabı Liber Abaci'nin yazıldığı 1202 tarihine bakılırsa, 1170 dolayında doğmuş olabileceği sanılıyor. Bu yönde pek kanıt olmamakla birlikte İtalya'nın Pisa kentinde doğmuş olması olasılığı var. Fibonacci henüz çocuk yaştayken, Pisa'lı bir tüccar olan babası Guglielmo, Pisalı tüccarların yaşadığı Bugia adlı Kuzey Afrika limanına Konsül olarak atanır. (Bu liman, şimdiki Bejaya'dır ve Cezayir'dedir.) Babası burada oğluna hesap öğretmesi için bir Arap hoca tutar. Fibonacci daha sonra Liber Abaci'de hocasından "Dokuz Hint Rakamının Sanatını" öğrenirken duyduğu mutluluğu anlatacaktır.
Fibonacci 'nin Liber Abaci adlı kitabının yayınlandığı yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupa'da Harzemli Muhammed Bin Musa'nın eserlerinin çevirilerini okuyabilmiş bir kaç "aydın" dışında bilinmiyordu. Fibonacci, kitabında bu rakamları anlatmaya şöyle başlar: "Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir . Bu dokuz rakama "0" işaretinin de eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir."
Liber Abaci, 13.yy. Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır. Kitap Kutsal Roma İmparatoru II. Frederick'in dikkatini çeker. Frederick bilime düşkün bir imparatordur. Bilim adamlarını korur. Bu nedenle kendisine Stupor Mudi (Dünya Harikası) denilmektedir. 1220 yılında Fibonacci huzura çağrılır. Frederick'in bilim adamlarından biri tarafından sınava çekilir. Sonunda Fibonacci göze girer. Yıllarca hem imparatorla, hem de imparatorun dostlarıyla yazışır. 1225 yılında yazdığı Liber Quadratornum'u (Kare Sayıların Kitabı) imparatora ithaf eder. " Diyofantus Denklemleri"ne ayrılan bu kitap Fibonacci 'nin baş yapıtıdır. Her ne kadar Liber Abaci'ye çok daha dar bir çevrenin ilgisini çekerse de kitap sayılar kuramına büyük katkı getirir.
1228'de Fibonacci, Liber Abaci'yi yeniden gözden geçirir ve kitabın bu ikinci yazılımını imparatorun baş bilimcisi Michael Socott'a ithaf eder. Bu tarihten 1240 yılına kadar Fibonacci hakkında hiç bir şey bilinmiyor. 1240'ta Pisa kenti kendisine kente yaptığı hizmetlerden dolayı "20 Pisa Lirası" yıllık bağlar. Bundan sonra Matematikçimiz ne kadar yaşadı, o da bilinmiyor.
Leonardo Fibonacci, Arap Matematik'ini kullanışlı Hindu-Arap sayılarını Batı'ya tanıtmakla çok büyük bir katkıda bulundu. Ancak ilginçtir, çağımız matematikçileri Fibonacci 'nin adını. daha çok, Liber Abaci'de yer alan bir problemde ortaya çıkan bir sayı dizisi nedeniyle bilirler. Dolayısıyla Fibonacci 'yi anlatan bir yazıda " Fibonacci Sayıları"ndan ya da " Fibonacci Dizisi"nden söz etmemek olmaz.Bu nedenle biz de bu bölümün geri kalan kesimini bu diziye ayıracağız ...
PEKİ YA NEDİR BU FİBONACCİ DİZİSİ?
Liber Abaci'de yer alan problemin metni aşağı yukarı şöyle;
"Adamın biri, dört bir yanı duvarla çevrili yere bir çift tavşan koymuş. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan peydahladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği var sayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"
Fibonacci bu problemi kitabına biyoloji biliminde bir uygulama olsun diye ya da nüfus patlaması sorununa bir çözüm getirsin diye koymamıştır muhtemelen toplama alıştırması olarak düşünmüş bunu, besbelli. Biraz düşününce tavşan çiftlerinin aylara göre şöyle çoğalacağı ortaya çıkıyor:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit.
100 ayın sonunda ise 354.224.848.179.261.915.075 TANE TAVŞAN OLUŞUR....
FİBONACCİ DİZİSİ (BİRAZ DAHA CEBİRSEL)
*** Fibonacci Dizisi'nin özelliği şu; Fibonacci Dizisindeki bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir.
FİBONACCİ DİZİSİ'ni yazalım...
................1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.............
Görüldüğü gibi bir terim kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir. Mesela;
1+1=2 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 ......... 89+144=233 gibi.
FİBONACCİ DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
3) Fibonacci Dizisinin Fark Dizisi: Fibonacci Dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
4) Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
5) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir.
6) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş'ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez'i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
7) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
8) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur
9) Tavşan
Fibonacci sayıları olan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,... sayı larından ardışık olan iki sayının oranı altın oranı verir.
Bu da Fibonacci sayılarıyla altın oranın ilişkisini gösterir. Örneğin ;
1597:987= 1,6180344...
Bu ifade sonsuzda altın oranı verir.
Şimdi biz işin birazda matematik kısmıyla ilgilenelim ve çok basit olarak üçgenlerden bahsedelim.Biliyoruz ki;elimizdeki üç doğru parçasından bir üçgen yapabilmemiz için,bir doğru parçasının diğer iki doğrunun toplamından küçük,farkından büyük olmalı.(Üçgen eşitsizliği).Biraz dikkat ettiğimizde Fibonacci dizisindeki sayılarla üçgen olmadığını görebiliyoruz.Tabiki sezgisel olarak.
Fibonacci dizisini F B ile gösterelim.Her a,b,c�F B ve a,b,c F B dizisinde ardışık olsun. Ve farzedelim ki bu üçlü ile bir üçgen oluşturulabilsin. Şu halde c=a+b olur.Üçgen eşitsizliğini kullanalım:
c-a < c="a+b">
Şimdi sorun şu: Acaba bu Fibonacci dizisinin bütün üçlü kombinasyonlarıyla bir üçgen oluşturulamadığını gösterebilir miyiz?
Herkese iyi çalışmalar...
Tolga ALTEKİN (TÜBİTAK)
Hiç yorum yok :
Yorum Gönder