5. Sınıf Matematik Dersi Oran - Orantı Konu Anlatımı, Oran ve Orantı, Matematik 5 Oran ve Orantı

5. Sınıf Matematik Dersi Oran - Orantı Konu Anlatımı çözümlü örnek problemler(sorular), 5. Sınıf Matematik Dersi Oran - Orantı nedir?, Matematik 5 Ters Orantı soruları, Matematik 5 Doğru Orantı soruları, Matematik 5 Doğru orantı çözümlü problemler, Matematik 5 ters orantı problemleri ve çözümleri, Bileşik Orantı Problem Çözümü, Bileşik Orantı Çözümlü Problem, Bileşik Orantı Konu Anlatımı, Bileşik Orantı Konu anlatımı, Bileşik Orantı Konu Kavrama, 5. sınıf oran ve orantı  soruları ve açıklamalı çözümleri

Oran ve Orantı

Oran

Tanım:

Oran:  Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bir birine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Oran birimsiz bir sayıdır.

ORAN: Aynı ölçü birimi ile ölçülen iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

* Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz.
* Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
* Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.
* Oranın sonucu birimsizdir.

* Örnek - Soru: Ahmet'in 4 tane mavi kalemi 3 tane kırmızı kalemi var.

a- ) Mavi kalemlerin kırmızı kalemlere oranı kaçtır?

b- ) Kırmızı kalemlerin mavi kalemlere oranı kaçtır?

c- ) Toplam kalem sayısının mavi kalemlere oranı kaçtır?

d- ) Toplam kalem sayısının kırmızı kalemlere oranı kaçtır?

* Örnek - Soru - Cevap:

a- ) Mavi kalemlerin kırmızı kalemlere oranı kaçtır?

mavi kalem    = 4

kırmızı kalem     3      okunuşu: dördün üçe oranı

b- ) Kırmızı kalemlerin mavi kalemlere oranı kaçtır?

kırmızı kalem  = 3

mavi kalem        4              okunuşu: üçün dörde oranı

c- ) Toplam kalem sayısının mavi kalemlere oranı kaçtır?

mavi kalem + kırmızı kalem = 7

          mavi kalem                  3

d- ) Toplam kalem sayısının kırmızı kalemlere oranı kaçtır?

mavi kalem + kırmızı kalem = 7
          kırmızı kalem              4

Soru:

Sınıfımızda 14 kız 18 erkek öğrenci vardır. 

* Aşağıdaki soruları yukarıdaki bilgiye göre cevaplayınız.

1. Kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı kaçtır?

Cevap: Kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı 14

                                                                    18

Okunuşu: on dördün on sekize oranı

2. Erkek öğrencilerin kız örencilere oranı kaçtır?

Cevap: Erkek öğrencilerin kız öğrencilere oranı 18
                                                                    14

Okunuşu: on sekizin on dörde oranı

3. Toplam öğrenci sayısının erkek öğrencilere oranı kaçtır?

Cevap: Toplam öğrenci sayısının erkek öğrencilere oranı 32
       18

Okunuşu: otuz ikinin on sekize oranı

4. Erkek öğrencilerin toplam öğrenci sayısına oranı kaçtır?

Cevap: Erkek öğrencilerin toplam öğrencilere sayısına oranı 18
        32

Okunuşu: on sekizin otuz ikiye oranı

5. Kız öğrencilerin toplam öğrenci sayısına oranı kaçtır?

Cevap: Kız öğrencilerin toplam öğrenci sayısına oranı 14

                                                                             32

Okunuşu: on dördün otuz ikiye oranı

6. Toplam öğrenci sayısını kız öğrencilere oranı kaçtır?

Cevap: Toplam öğrenci sayısı kız öğrencilere oranı 32
                                                                          14

Okunuşu:  otuz ikinin on dörde oranı

Orantı
Tanım:

Orantı: İki oranın eşitliğine orantı denir.
Not:  Orantıda verilen oranların içler çarpımı dışlar çarpımına (  Çapraz çarpımlar ) eşittir.

Orantı Çeşitleri

1. Doğru Orantı          2. Ters Orantı          3. Bileşik Orantı


1. Doğru Orantı  - Bir orantıda değişkenlerden biri artarken(veya azalırken), diğeri de aynı oranda artarsa (veya azalırsa) bu orantıya “Doğru Orantı” denir.
                           İki değişkenden biri artarken diğeri de artıyorsa ya da değişkenlerden biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu tür orantılara doğru orantı denir.Doğru orantı kısaca, D.O. ile gösterilir.

Örnek: Bir aile günde 4 ekmek tüketiyor. Bu ailenin bir haftada kaç ekmek tükettiğini bulunuz.

Çözüm:Problemde değişkenlerden biri artarken diğeri de artmıştır.

Örnek:  Sabit hızla hareket eden bir otomobil 7 saatte 490 km yol alıyor.Bu otomobilin 3 saatte kaç km yol alacağını hesaplayınız.

Çözüm: Problemde değişkenlerden biri azalırken diğeri de azalmıştır.

 

Örnek: 

Şekerlerin parası, şekerlerin sayısı ile doğru orantılıdır. 

Eger 1 şeker 1 TL ise 8 şeker, 8x1=8 TL'dir. ya da 

8 şeker 8 TL ise 1 şeker 8:8=1 TL'dir. 

Yöntem 

Doğru orantıda, bölme işlemiyle bir tanesinin değerini bulur ve çarpma işlemiyle tamamının değerini hesaplarız. 

Örnegin bir araba, 140 km'lik yolda 20 litre benzin harcıyorsa, 35 km'lik bir yolculuk  için kaç litre benzin kullanır? 

1 km'de 20 litre benzin harcarsa 140 

35km'de 35 . 20 = 5 itre benzin harcarsa 140 

Kural : 1 km için harcayacağı benzin miktarını bul sonra km sayısı ile çarp. 

2. Ters Orantı - İki değişkenden biri artarken diğeri azalıyorsa ya da değişkenlerden biri azalırken diğeri artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir. Ödev Kalemi Ters orantılı çoklukların çarpımları sabittir. Ters orantı kısaca, T.O. ile gösterilir.

   Bir orantıda değişkenlerden biri artarken (veya azalırken), diğeri aynı oranda azalıyorsa (veya artıyorsa) bu orantıya “Ters Orantı” denir. 

Örnek: 6 işçinin 24 saatte yaptığı bir işi aynı nitelikteki 8 işçi kaç günde yapar?

Çözüm: İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız.

Örnek : 8 işçi bir duvarı 4 günde bitiriyorsa, aynı duvarı 2 işçi kaç günde bitirir?

Öncelikle problemin doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğuna karar vermeliyiz. 

Bu durumda eğer daha az işçi çalıssaydı duvarı bitirmek daha fazla gün sürecekti, o halde bu bir ters orantıdır. 

Yöntem 

8 isçi 4 günde çalışırsa 

1 isçi bu isi tek basina 8 x 4 = 32 günde bitirir. 

2 isçi bu işi 16 günde bitirir. 

Not: Bu işlemler doğru orantıdakı işlemlerin tam tersi.

 3. Bileşik Orantı - İkiden çok oranın eşitliği işlemine bileşik orantı denir.

   Üç veya daha fazla orantıdan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir.

Bileşik orantı problemleri çözülürken ;

- Birinci aşamada verileri yanyana yazarız.

- İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız.

- Üçüncü aşamada da orantıları ters ya da doğru orantı olarak belirleyip okları yerleştirir ok yönünde istenen çarpmaları yaparız.

Örnek: 5 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 6 günde bitiriyor.Aynı işi 2 işçi günde 10 saat çalışarak kaç günde bitirir?

(Yukarıda verilen aşamaları izleyerek problemi çözelim.)

Çözüm: